高中数学 向量问题

法一：（观察图像）a·b=-1*2+1*2=0，易观察得：a与x轴正向夹角为45度，b与x轴正向夹角为135度。（也可求tan求出）。一个向量与a、b的夹角相同，画图很容易看出，与x轴正向夹角为90度，或270度。因此该向量的x=0，又因其模为3，故|y|=3。可知该向量为（0，3）或（0，-3）。
法二：（数值计算）设c=(x,y)。a的模为根号2，b的模为2*根号2，a·c=|a|*|c|*cos（夹角b·c=|b|*|c|*cos（夹角），夹角相同，因此a·c·2=b·c，即（-x+y）*2=2x+2y，因此y-x=x+y,故x=0，再由模为3=根号（x^2+y^2）可知，y=3或-3，因此该向量为（0，3）或（0，-3）.

扬帆知道快乐解答：法一：（观察图像）a·b=-1*2+1*2=0，易观察得：a与x轴正向夹角为45度，b与x轴正向夹角为135度。（也可求tan求出）。一个向量与a、b的夹角相同，画图很容易看出，与x轴正向夹角为90度，或270度。因此该向量的x=0，又因其模为3，故|y|=3。可知该向量为（0，3）或（0，-3）。
法二：（数值计算）设c=(x,y)。a的模为根号2，b的模为2*根号2，a·c=|a|*|c|*cos（夹角b·c=|b|*|c|*cos（夹角），夹角相同，因此a·c·2=b·c，即（-x+y）*2=2x+2y，因此y-x=x+y,故x=0，再由模为3=根号（x^2+y^2）可知，y=3或-3，因此该向量为（0，3）或（0，-3）.