如图，EF为等腰梯形中位线。
则有 2EF=AD+BC=20
（证明：可过F作GH‖AB，然后证明△GDF≌△HCF
继而得到GF=FH且CH=GD
根据两边并行且相等，就有了平行四边形AEFG和EBHF
因此2EF=AG+BG=AD+DG+BH=AD+CH+BH=AD+BC
并且CF=CD/2=AB/2=BE=FH）
由上面结论又可推出∠ABC=∠G=∠FHC=∠BCD
又AB=DC，因此△ABC≌△DCB，得到∠BAC=∠BDC
继而可以得出△AOB≌△DOC，因此得到了：
△AOD和△BOC都是等腰直角三角形。
接着过对角线交点O作MN⊥BC。
容易的出OM是△AOD的高，ON是△BOC的高，
因此MN=OM+ON=AD/2+BC/2=EF=10。
这个图看似一目了然，其实钻了很多定理的空子，需要证明的地方不少，这是我个人的方法，不一定是最简便的，希望楼主能找到更好的解答。
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