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已知a和b都是自然数,并且a+b=1000,ab的积最大可以是多少?最小可以是多少?怎么解

2026年09月16日 21:37

有5个网友回答

网友（1）：

a+b=1000，a和b都是自然数
ab=a(1000-a)=250000-(a-500)^2≤250000
f(a)=250000-(a-500)^2，a∈[0,1000)
对称轴a=500
a∈[0,500)时单调增；a∈(500，1000）时单调减
最小值f(0)=f(1000)=0
最大值f(500)=250000

网友（2）：

a和b都是自然数,a+b=1000
面积=a(1000-a)=1000a-a^2=-(a-500)^2+250000
上式当a=500时，面积取得最大值250000
当a=1时面积取得最小值-499^2+250000=-249001+250000=999

网友（3）：

a和b都是自然数
a+b≥2√ab
√ab≤500
ab≤2500,
ab的积最大值为2500

a=0或b=0时
ab最小值为0

网友（4）：

ab的积最大可以是500*500=250000，最小可以,0*1000=0

网友（5）：

课本里有公式：a+b大于等于2倍根号下ab
所以ab的积最大值为1000/2=500 500*500=250000