在三角形ABC中,cos(π⼀4+A)=5⼀13,cos2A=

作图。如下。

令直角三角形b=90度，c=（pi/4+a）

则有bc=5 ac=13

取因为角pi/4 在AB上取D。使bd=bc=5.则dcb=pi/4=45度

做de垂直ac

则dce=题目中的 角a

三角形ade相似于acb

ad/de=5/13  ad=根号（13^2-5^2）-5

则可得de

dc=5*根号2

ce可得

cosa=ce/dc

sina=de/dc

cos2a可用cosa，sina得出。公式见下。

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：  

 1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]  

 2.Cos2a=1-2Sina^2   

 3.Cos2a=2Cosa^2-1  

 推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1   =1-2(sinA)^2

π/4+A=D
cosD=5/13 所以D<π/2 sinD>0 sinD=12/13
cos2A=cos2(D-π/4)=cos(2D-π/2)
=sin2D=2sinDcosD=2*(12/13)*(5/13)=120/169

cos2A=sin(π/2+2A)=sin2(π/4+A) =
2sin(π/4+A)cos(π/4+A)=2*5/13*12/13=120/169