线性代数,第二十二题,第二张图中第二个画波浪线的地方,如何知道它的基础解系呢?

2026年09月25日 02:22
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-2E-A初等变换后的最简形式为:
1 1 0

0 0 1
0 0 0
与x=[x₁, x₂, x₃]ᵀ相乘为0,即解 (-2E-A)x=0,相当于解方程组:
x₁ + x₂ = 0
x₃ = 0
令x₂=k,则 x₁=-k,方程组的解为 x=[-k, k, 0]ᵀ=k[-1, 1, 0]ᵀ=kξ
所谓基础解系为k=1时的解,即 ξ=[-1, 1, 0]ᵀ