解：a=1,b=2
使其连续。
一个分段函数而已。
你可以把定义域分成三部分，（-∞，0）∪[0，1]∪（1，+∞）
就很容易得出F（x）的表达式
x+b,x∈（-∞，0）;
2x+2,x∈[0，1];
x+2+a,x∈（1，+∞）.
这下你会了吧？
F(x)=x+b,x<0
2x+2,0<=x<2
x+2+a,x>=2
若连续,则
当x=0时,0+b=0+2,b=2
当x=1时,4=3+a,a=1
F(x)是分段函数：
1、x＜0时，F(x)=x+b，为一上升直线，右端点接近（0，b）
2、0≤x＜1时，F(x)=x+x+2=2x+2，为上升直线，左端点为（0,2），右端点接近（1,4）
3、x≥1时，F(x)=a+x+2，为上升直线，左端点为（1,3+a）
因为F（x）连续，以上三段直线相邻的左右端点为相同点，那么：
b=2
3+a=4 a=1
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