y✀-y⼀x+1⼀(lnx)눀=0的通解怎么求？

解:微分方程为y'-y/x+1/(lnx)²=0，化为

y'/x-y/x²=-1/(lnx)²×(1/x)，有

(y/x)'=-1/(lnx)²×(lnx)'，y/x=1/lnx+c

(c为任意常数)，方程的通解为

y=x/lnx+cx

方法如下，
请作参考：

解:微分方程为y'-y/x+1/(lnx)²=0，化为
y'/x-y/x²=-1/(lnx)²×1/x，(y/x)'=-1/(lnx)²×(lnx)'，
(y/x)'=(1/lnx)'，有y/x=1/lnx+c(c为任意常数)，
方程的通解为y=x/lnx+cx

两边都除以x,得y'/x-y/x^2+1/[x(lnx)^2]=0,
所以d(y/x-1/lnx)=0,
于是y/x-1/lnx=c,
y=x(c+1/lnx),为所求。

怎么会算了很久，显然积分内的1/x的原函数是lnx，把1/x提到后面的dx里面，就变成了dlnx，就消掉1/x了，那么积分就变成了f lnx^2 dlnx，然后把lnx看为整体，对lnx的平方进行积分，显然积分等于三分之lnx的三次方啊。完事了呀就。