棱长总和152的长方体长是宽高都是质数。问最大体积是多少？

2026年09月23日 19:34

有4个网友回答

网友（1）：

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c。则长方体的棱长和为L=（a+b+c）×4=152，a+b+c=38. 因为38是偶数，所以三个质数中有一个必须是偶数。既是质数又是偶数的是2,所以长方体有一个棱长是2.则另外两个棱长的和是36.符合条件的两个质数有:31和5，29和7，13和23，17和19.在这些组合中，17和19的乘积最大。所以这个长方体的最大体积是
S=abc=17×19×2=646

网友（2）：

把152分成三个数，这三个数越接近乘积越大，也就是最大体积。这三个数越接近50越合题意且都是质数，那么应该是71，79，2，最大体积就是
71×79×2=11218

网友（3）：

根据题目，一个长方体总共有12条棱。所以在长宽高都是质数的情况下，最大体积可以这样计算。
152÷12=12.66666667
（17＋2＋19）×4=152
17×19×2=646立方
由于长度没有单位，所以只能这样计算。

网友（4）：

这是丢了字，题意搞不明白，如按长宽高都是质数算，先求出一组长宽高是多少，在求体积，
152÷4=38 因长宽高都是质数则要使体积最大则有长29，宽7高2，所以体积是29X7x2=406