复数|Z-i|=1表示什么

2026年09月22日 20:27

有4个网友回答

网友（1）：

你好，这个可以转化
解:
设z=x+yi
z-i=x+(y-1)i
|z-i|=√[x²+(y-1)²]=1
两边平方得
x²+(y-1)²=1
该曲线方程表示以0,1为圆心,半径为1的圆.。
所以|z-i|=1表示以0,1为圆心,半径为1的圆.
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网友（2）：

Z=a+bi=(a,b)
Z-i=(a,b-1)
|Z-i|=1等价于（a,b-1）到原点的距离是1
即a^2+(b-1)^2=1
就表示以0,1为圆心,半径为1的圆.

网友（3）：

把复坐标系看成直角坐标系
i的坐标是（0,1）
|z-i|=1表示z到i得距离为以
所以z的轨迹是以（0,1）为圆心，以1为半径的圆

网友（4）：

＝|a+bi－i|＝|（a＋bi）－（0+i）|
因为复数在复平面上可表示向量（x，y）和（0，1），
所以这表示向量的模也就是说是复数的模
就＝向量相减后的模
＝√﹉（x-0）²＋（y-1）²
就等于复平面上的点到点（0，1）等于1的距离