问一道数学题目（圆的方程）

x²+y²-4mx+2my+20m-20＝(x²+y²-20)＋m(-4x+2y+20)
令
x²+y²-20＝0，-4x+2y+20＝0，解得x＝4，y＝-2，所以曲线C过一定点(4,-2)
配方，x²+y²-4mx+2my+20m-20＝0化为：(x-2m)²+(y+m)²＝20-20m+5m^2＝5(m-2)²
所以，m≠2时，5(m-2)²＞0，曲线C是圆，圆心为(2m,-m)，圆心在定直线x+2y＝0上
曲线C与y轴相切，则圆心到y轴的距离等于半径。圆心(2m.-m)到y轴的矩阵是2|m|，所以2|m|＝√[5(m-2)²]＝√5|m-2|，解得m＝10±4√5

解：1)证明：原式化为：+m（）=0
∵不论m取任何实数，曲线C恒过一定点
∴x²+y²-20=0…………①
2y-4x+20=0…………②
解得：x=4
y=-2
∴过定点（4，-2）
2）原式化为：(x-2m)²+(y+m)²=5(m-2)²
∴圆心恒过点（2m,-m）
∴定直线方程为x+2y=0
3)由2）所化方程可知：当曲线C与y轴相切时，
圆心所在横坐标的绝对值为半径
∴有|2m|=（根号5）|m-2|
解得m=+-8（根号5）