题目好难

2.有一张半年支付一次利息、年息票率为10%、按面值$1000出售的11年期国债,其久期为6.9年。(1) 该债券的修正久期是多少?(2) 当利率上升0.1%时,债券价格将如何变化?当利率下降0.2%时,价格又如何变化?(3) 运用传统的债券限制定价方法计算,在问题 (2) 中所提及的利率的两种不同变化情况下,债券的实际价格是多少?在每种情况下,所得结果的误差各是多少?求解!
2026年09月25日 22:52
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南华公司发行面值为1000元,票面利率为10%,期限为10年,每年年末付息的债券。

在公司决定发行债券时,认为10%的利率是合理的。如果到债券正式发行时,市场上的利率发生变化,那么就要调整债券的发行价格。现按以下三种情况分别讨论:

(1)资金市场上的利率保持不变,南华公司的债券利率为10%仍然合理,则可采用平价发行。

债券的发行价格=1 000×(P/F,10%,10)+1 000×10%×(P/A,10%,10)=1 000(元)

(2)资金市场上的利率有较大幅度的上升,达到12%,则采用折价发行。

债券的发行价格=1 000×(P/F,12%,10)+1 000×10%×(P/A,12%,10)

=1 000×0.3220+100×5.6502=887.02(元)

也就是说,只有按887.02元的价格出售,投资者才会购买此债券,并获得12%的报酬。

(3)资金市场上的利率有较大幅度的下降,达到8%,则采用溢价发行。

债券的发行价格=1000×(P/F,8%,10)+1000×10%×(P/A,8%,10)=1000×0.4632+100×6.7101=1134.21(元)

也就是说,只有按1134.21元的价格出售,投资者才会购买此债券,并获得8%的报酬。

发行价格

溢价发行(发行价格>面值):票面利率>市场利率;

平价发行(发行价格=面值):票面利率=市场利率;

折价发行(发行价格<面值):票面利率<市场利率。

偿还时间:到期偿还、提前偿还、滞后偿还,提前偿还(又称赎回式收回)的时机选择:当企业资金有结余时或当预测年利息率下降时。

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