这是当x→∞时的结论
当x→+∞时,要证对於任意E>0,总存在X>0,使当x>X时有|sinx/x-0|
∵|sinx|≤1,∴|sinx|/E≤1/E
即只要证x>1/E≥|sinx|/E
∴取X=1/E,则当x>X时,上面不等式都成立,∴lim(x→+∞)sinx/x=0
当x→
-∞时,可令t=-x,则t→
+∞,sinx/x=sin(-t)/(-t)=sint/t
由上面证明可知lim(t→+∞)sin(-t)/(-t)=0,即lim(x→-∞)sinx/x=0
综上得lim(x→∞)sinx/x=0
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