解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以，解得，所以，椭圆E的方程为； （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m，解方程组，得，即，则△=，即，，，要使，需使，即，所以，所以，又，所以，所以，因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足，而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为，满足；综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，因为，所以，，①当k≠0时，，因为，所以，所以，所以，当且仅当时取“=”； ②当k=0时，；③当AB的斜率不存在时，两个交点为，所以此时；综上，|AB|的取值范围为，即：。
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