用数列极限证明2n-3⼀n대+1=0?

2026年09月27日 16:50
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|(2n-3)/(n^3+1) -0| <ε

2n/n^3 <ε

2/n^2 <ε

n^2> 2/ε

n>√(2/ε)

N=[√(2/ε)] +1

∀ε>0 , ∃N=[√(2/ε)] +1 , st

|(2n-3)/(n^3+1) -0| <ε , ∀n>N

=>

lim(n->∞) (2n-3)/(n^3+1) =0