高数。无穷小的计算？

想知道根据题目，怎么得出x是趋于0的？...

2026年09月26日 12:27

有3个网友回答

网友（1）：

题目已说 ae^x+bx-1 是 x 的二阶无穷小，就告知 x 是无穷小，即 x→ 0，
且知道 ae^x+bx-1 与 x^2 是同阶无穷小。于是
lim(ae^x+bx-1)/x^2 = C，分母极限为 0，分式极限为非零常数，
则分子极限必为 0，得 a = 1，0/0 型，再用罗必塔法则，得
lim(e^x+bx)/(2x) = C, 分母极限为 0，分式极限为非零常数，
则分子极限必为 0，得 b = -1.

网友（2）：

这是题目的问题。应该提前告诉
x趋向0时，上式是x的二阶无穷小。
可以用上面的方法，也可以使用麦克劳林展开式对eˣ展开

网友（3）：

x->0
e^x =1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
ae^x =a+ax+(1/2)ax^2+o(x^2)
ae^x+bx-1 =(a-1)+(a+b)x+(1/2)ax^2+o(x^2)
ae^x+bx-1 是2阶
a-1=0 and a+b=0
a=1 and b=-1