线性代数，已知A求A^100

解:
|A-λE|
=
1-λ
4
2
0
-3-λ
4
0
4
3-λ
=
(1-λ)[(-3-λ)(3-λ)-16]
=
(1-λ)[λ^2-25]
=
(1-λ)(λ-5)(λ+5)
所以
A的特征值为
1,5,-5
A-E
用初等行变换化为
0
1
0
0
0
1
0
0
0
(A-E)x=0
的基础解系为
a1=(1,0,0)^T.
所以
A
的属于特征值1的全部特征向量为
k1(1,0,0)^T,
k1为任意非零常数.
A-5E
用初等行变换化为
1
0
-1
0
1
-1/2
0
0
0
(A-5E)x=0
的基础解系为
a2=(1,1/2,1)^T.
所以
A
的属于特征值5的全部特征向量为
k2(1,1/2,1)^T,
k2为任意非零常数.
A+5E
用初等行变换化为
1
0
-1
0
1
2
0
0
0
(A+5E)x=0
的基础解系为
a3=(1,-2,1)^T.
所以
A
的属于特征值-5的全部特征向量为
k3(1,-2,1)^T,
k3为任意非零常数.
令P=(a1,a2,a3)=
1
1
1
0
1/2
-2
0
1
1
则P可逆,且
P^-1AP=diag(1,5,-5)
所以
A=Pdiag(1,5,-5)P^-1.
故有
A^k
=
Pdiag(1,5,-5)^kP^-1
=
Pdiag(1,5^k,(-5)^k)P^-1
=
(1/5)*
5
2*5^k-2*(-5)^k
(-5)^k+4*5^k-5
0
4*(-5)^k
+
5^k
2*5^k-2*(-5)^k
0
2*5^k-2*(-5)^k
(-5)^k+4*5^k
将k=100代入即得.
这是哪里的题目?