已知空间曲线方程，求曲线长度

2026年09月24日 01:54

有1个网友回答

网友（1）：

此题需要联立方程表示，一个任意的空间曲线可以由两个曲面相交构成

（1）可以看出曲线由以a为圆心，ab为半径的球面和a、b、c三点所在的平面相交构成

（2）此处球面方程为f1：(x-2)^2+(y-4)^2+(z-3)^2=||ab||^2=13

（3）向量ab=<0,-2,3>，ac=<-4,0,-3>，因此三点所在的平面的法向量n=abxac=<6,-12,-8>，

因此平面方程为f2：6(x-2)-12(y-4)-8(z-3)=0，化简可得3(x-2)-6(y-4)-4(z-3)=0

最后曲线方程为联立方程f1,f2