好吧问答库 > 如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．（1

如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．（1

如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．（1）求证：DM=DN；（2）若∠DMC=15°，BN=1，求MN的长．

2026年09月26日 16:49

有1个网友回答

网友（1）：

解答：证明：（1）连接CD，
∵∠ACB=90゜，AC=BC，
∴∠CBA=45°，CD平分∠ACB，
∴∠DCB=45°，
∴∠DBN=90°+45°=135°，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=BD，CD⊥AB，
∵DM⊥DN，
∴∠CDB=∠MDN=90°，
∴都减去∠BDM得：∠CDM=∠BDN，
在△CDM和△DBN中，

∠CDM＝∠BDN

CD＝BD

∠DCM＝∠DBN

，
∴△CDM≌△DBN（ASA），
∴DM=DN．

（2）解：∵△CDM≌△DBN，
∴∠DMC=∠DNB=15°，CM=BN=1，
∵∠MDN=90°，DN=DM，
∴∠MND=45°，
∴∠MNC=30°，
∵∠ACB=∠MCN=90°，
∴MN=2CM=2BN=2．