已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交于M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过

L:y=kx+2
y^2=2x
(kx+2)^2=2x
k^2x^2+(4k-2)x+4=0
xM+xN=(2-4k)/k^2,xM*xN=4/k^2
yM*yN
=(kxM+2)*(kxN+2)
=k^2*(xM*xN)+2k(xM+xN)+4
=k^2*(4/k^2)+2k*(2-4k)/k^2+4
=4/k
以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，
则OM⊥ON
k(OM)*k(ON)=(yM/xM)*(yN/xN)=-1
xM*xN+yM*yN=0
4/k^2+4/k=0
k=-1
直线l的方程:y=-x+2
少了一种情况，就是斜率不存在的情况，直线过（0,2）且垂直x轴，即x=2 所以答案应是y=-x+2或x=2

M（y1�0�5/2，y1） N（y2�0�5/2，y2）
MN的中点坐标 （y1�0�5/4+y2�0�5/4，y1/2+y2/2）
（ y1�0�5/4+y2�0�5/4）�0�5+（y1/2+y2/2）�0�5= （y2�0�5/2-y1�0�5/2）�0�5/4+（y2-y1）�0�5/4
所以得y1y2=-4
设直线方程为 x=Ay+b
联立方程组为 y�0�5-2Ay-2b=0
y1y2=-2b 所以b=8
直线经过 （0,2） 所以 0=2A+8
得 A=-4
所以只直线方程为 x+4y-8=0