已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn,且an⼀bn=7n+45尀n+3, 则a7⼀b7是多少？

a7/b7=2a7/(2b7)=(a1+a13)/(b1+b13)=[13(a1+a13)/2]/[13(b1+b13)/2]=S13/T13,把n=13代入7n+45\n+3=17/2
你题目中的和an，bn应该改为Sn，Tn

怎么N项和也是anbn啊？
设N项和为Sn和Tn，an和bn公差分别为d1,d2
Sn=na1+[n(n-1)d1]/2
Tn=nb1+[n(n-1)d2]/2
Sn/Tn=[2na1+n(n-1)d1]/[2nb1+n(n-1)d2]＝[2a1+(n-1)d1]/[2b1+(n-1)d2]

又：Sn/Tn=(7n+45)/(n+3)
故：[2a1+(n-1)d1]/[2b1+(n-1)d2]＝(7n+45)/(n+3)
令n＝13代入上式：
左端＝(2a1+12d1)/(2b1+12d2)＝(a1+6d1)/(b1+6d2)＝a7/b7
右端＝(7*13+45)/(13+3)＝85
即：a7/b7=85

解：由等差数列的前n项和及等差中项，可得an/ bn =[1/ 2 (a1+a2n-1)] /[1 /2 (b1+b2n-1) ]=[1 /2 (2n-1)(a1+a2n-1)] /[1 /2 (2n-1)(b1+b2n-1)] =A2n-1/ B2n-1 =[7(2n-1)+45]/ [(2n-1)+3] =(14n+38)/ (2n+2) =(7n+19)/( n+1) =7+12 /(n+1) （n∈N*），
故n=1，2，3，5，11时，an /bn 为整数．