好吧问答库 > 一个长方体木块,它的长宽高的长度正好是三个连续的自然数，体积是3360立方厘米，求这个长方体的表面积

一个长方体木块,它的长宽高的长度正好是三个连续的自然数，体积是3360立方厘米，求这个长方体的表面积

爸爸从一个长方体木块上截下一段长2分米的小长方体后，剩余部分正好是个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少了56平方分米，求原来长方体木块的体积

2026年09月24日 22:12

有4个网友回答

网友（1）：

表面积1348。

解答：看你是什么水平了。

方法一：用方程：

(x-1)*x(x+1)=3360

解方程得：x=15

所以长宽高分别是14,15,16

所以表面表面积是：

（14×15+14×16+15×16）×2=1348

方法二：（小学初中水平）

分析，将3360分成3个连续自然数之积，（这要多次尝试）得到，这三个数是14,15,16。

所以表面积是：（14×15+14×16+15×16）×2=1348

第二题解答：

设正方体边长为x，则少了一部分的表面积是:

x*x+2*x*4=56

得到x=-4+6*根号2，或者x=-4-6*根号2（小于0，舍去）

所以正方体边长为-4+6*根号2

所以原长方体体积为

(-4+6*根号2)*(-4+6*根号2)*(-4+6*根号2+2)

然后算出答案就行了。

网友（2）：

①设中间那个自然数为X,则有:(X-1)*X*(X+1)=3360
化简得:
X^3-X-3360=0
解得:
X=15
则长方体的长宽高分别为:14,15,16,则表面积为:
S=2*(14*15+15*16+16*14)
=1348平方厘米
②设正方体的棱长为X,根据题意,可知此长方体有两个边长也为X,则有如下:
正方体的面积+56=长方体的面积
即
6X*X+56=2[(X+2)*X+X*X+X*(X+2)]
化简得:
6X^2+56=6X^2+8X
继续化简得:
X=7
所以原长方体的体积为:
X*X*(X+2)=7*7*(7+2)=441立方分米

网友（3）：

长宽高分别为14,15,16，S=2（14*15+14*16+15+16）=1356

小长方体的宽和高相等，8x=56，x=7,长方体长宽高,9,7,7

体积V=7*7*9=441

网友（4）：

把3360分解因数3360=14*15*16
所以表面表面积是：

（14×15+14×16+15×16）×2=1348