设随机变量X与Y相互独立，且服从区间[1，3]上的均匀分布，则p{max(X,Y)<=1}=？

2026年09月24日 04:44

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解题过程如下：

max{X,Y}≤1实际上就等价于X和Y都小于等于1，

而随机变量X与Y互相独立，

于是

P(max{X,Y}≤1)

=P(X≤1) * P(Y≤1)

而X和Y均服从区间 [0,3] 上的均匀分布

故

P(X≤1) = P(Y≤1) =1/3，

所以

P(max{X,Y}≤1)

=P(X≤1) * P(Y≤1)

=1/3 * 1/3

=1/9

扩展资料

按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：

离散型

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

连续型

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。