limx→0 ∫上限x下限0(1-cost)dt⼀sin^2x？

2026年09月29日 06:32

有4个网友回答

网友（1）：

分享解法如下。由积分中值定理有，分子=x(1-cosξ)，0<ξ∴原式=lim(x→0，ξ→0)(xξ²/2)/sin²x=lim(x→0)(x³/2)/sin²x=0。

网友（2）：

lim(x->0) ∫(0->x) (1-cost)dt /(sinx)^2

这是 0/0 利用洛必达

=lim(x->0) (1-cosx) / sin2x

等价无穷小 1-cosx ~ (1/2)x^2

=lim(x->0) (1/2)x^2 / sin2x

等价无穷小 sin2x ~ 2x

=lim(x->0) (1/2)x^2 / (2x)

网友（3）：

limx→0 ∫上限x下限0(1-cost)dt/sin^2x
= limx→0 (1-cost)/(2sinxcosx)
= limx→0 2sin^2(x)/2)/(2x)
= limx→0 2(x/2)^2/(2x)
= limx→0 x/4
= 0

网友（4）：

同学，这个直接洛必达就好