证明：若f（x）在[a,b]上可积，且f（x）》m〉0,则ln f（x）在[a,b]上可积。

你好！
因为f（x）在[a,b]上可积，所以f（x）在[a,b]种处处连续
所以m≤f(x)≤M
因为f（x）》m〉0，所以ln
m≤ln
f（x）≤ln
M(因为ln为增函数)
所以得出ln
f（x）在[a,b]处处连续，所以ln
f（x）在[a,b]上可积
这里主要抓住一个函数f(x)在[a,b]上可积是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的充要条件
就可以迎刃而解了
如果对你有帮助，望采纳。

因为f（x）在[a,b]上可积，所以f（x）在[a,b]种处处连续
所以m≤f(x)≤M
因为f（x）》m〉0，所以ln
m≤ln
f（x）≤ln
M(因为ln为增函数)
所以得出ln
f（x）在[a,b]处处连续，所以ln
f（x）在[a,b]上可积
这里主要抓住一个函数f(x)在[a,b]上可积是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的充要条件
就可以迎刃而解了

我觉得这个题要用连续的定义证明ln
f（x）连续
因为f(x)再[a,b]上可积
所以f(x)在[a,b]上连续
所以对任意小正数
a>0,总存在b>0,使当|x-x0||f(x)-f(x0)|=>两边同时除以f(x0)
|f(x)/f(x0)-1|若f(x)/f(x0)<1
1-f(x)/f(x0)=>f(x)/f(x0)>1-a/m
令g(x)=lnf(x)
|g(x)-g(x0)|=|ln[f(x)/f(x0)]|
<|ln[1-a/m]|