设函数f(x)=x-(l⼀x),对任意x属于[1,正无穷),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是__

设函数f(x)=x-(l/x),对任意x属于[1,正无穷),f(mx)+mf(x)&lt;0恒成立,则实数m的取值范围是__
2026年09月27日 23:59
有1个网友回答
网友(1):

显然m≠0, f(mx)=mx-1/mx
=>f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0
=>2mx<(1+m^2)/m
①m>0时 x<(1+m^2)/m^2 不能满足,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,故舍去
②m<0时,x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1