A、-9是81的一个平方根，9也是81的平方根．故该选项错误；B、数轴上的点与实数一一对应，而不是与无理数一一对应；故该选项错误；C、因为0的算术平方根等于0（ 0 =0）；1的算术平方根等于1（ 1 =1）；-1＜0没有平方根，故算术平方根等于本身的数是0和1．故该选项错误．D、立方根等于它本身的数有3个：-1，0，1．故该选项正确．故选D．
