设abcd为平面内的四点,且a(1,3)，b（2，-2），c（4，1）。 若向量AB=CD，求D

向量AB=（1，-5），设D(x,y)，则向量CD=（x-4,y-1）
∴1=x-4 -5=y-1
解得：x=5 y=-4
∴D(5，-4)
∴a=（1，-5），b=（2,3）
∴ka-b=(k-2，-5k-3)
a+3b=(7,4)
∵平行
∴7(-5k-3)-4(k-2)=0
-35k-21-4k+8=0
解得：k=-1/3

解：设d点的坐标为d(x,y),
向量ab=(2,-2)-(1,3)=(1,-5).
向量cd=(x
y)-(4,1)=(x-4,y-1).
∵向量ab=向量cd,
∴x-4=1,
x=5；
y-1=-5,
y=-4.
1.∴d点的坐标为d(5,-4).
2.
向量ab=a,
即向量a=(1,-5)
|a|=√26；
向量bc=b,
即向量b=(2,3),
|b|=√13.
向量a.b=1*2+(-5)*3=-13.
cos＜a,b＞=a.b/|a||b|.
=(-13)/(√26*√13).
=-√26*√13/26
=-√2/2.
∴
向量a在向量b方向上的投影=|a|cos
=√26*(-√2/2)=-√13.

向量AB=（1，来-5），设D(x,y)，自则向量百CD=（x-4,y-1）
∴1=x-4 -5=y-1
解得：度知x=5 y=-4
∴D(5，道-4)
∴a=（1，-5），b=（2,3）
∴ka-b=(k-2，-5k-3)
a+3b=(7,4)
∵平行
∴7(-5k-3)-4(k-2)=0
-35k-21-4k+8=0
k=-1/3