好吧问答库 > 我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点F1，F2的距离和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆；

我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点F1，F2的距离和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆；

我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点F1，F2的距离和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．（1）试求平面内到两个定点F1，F2的距离之商为定值a（a＞0且a≠1）的点的轨迹；提示：取线段F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设F1，F2的坐标分别为（-c，0），（c，0）其中|F1F2|=2c．（2）若△ABC中，满足AB=4，AC=2BC，求三角形ABC的面积的最大值．

2026年09月21日 15:31

有1个网友回答

网友（1）：

（1）取线段F₁F₂所在直线为x轴，线段F₁F₂的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设F₁，F₂的坐标分别为（-c，0），（c，0）其中|F₁F₂|=2c．设动点坐标M（x，y）…（1分）
根据题意可得

|MF1|

|MF2|

=a（a＞0且a≠1）…（2分）
∵|MF₁|=

(x+c)2+y2

，|MF₂|=

(x?c)2+y2

即（x+c）²+y²=a²[（x-c）²+y²]…（4分）
整理得(x?

c(a2+1)

a2?1

)2+y²=(

2ac

a2?1

)2 …（5分）
所以平面内到两个定点F₁，F₂的距离之商为定值（a＞0且a≠1）的点的轨迹是圆． …（6分）
（2）取线段F₁F₂所在直线为x轴，线段F₁F₂的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．
设顶点C（x，y）（y≠0），∴|AC|=

(x+2)2+y2

，|BC|=

(x?2)2+y2

∵|AC|=