好吧问答库 > 如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1⼀2的长方形，接着把面积为1⼀2的长方形分成等分成两个面

如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1⼀2的长方形，接着把面积为1⼀2的长方形分成等分成两个面

如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形分成等分成两个面积为1/4的正方形，再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=？. 要过程！！！！第八次等分所得的一个小长方形面积为多少？

2026年09月26日 06:41

有5个网友回答

网友（1）：

由图可知，每一次等分后，总会留下两块最小的面积的长方形。
且第n次等分后所得的一个小长方形的面积为1/（2的n次方）
且无论它加到1/2的n次方都会剩下一个1/（2的n次方）
则1/2+1/4=1-1/4
1/2+1/4+1/8=1-1/8
……
所以，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=1-1/256
=255/256
由此可得规律1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2的n次方=1-1/（2的n次方）
则第八次等分的一个长方形面积为1/（2的8次方）=1/256
您懂了么？

网友（2）：

第八次等分的一个长方形面积为1/（2的8次方）=1/256。

网友（3）：

23平方米

网友（4）：

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网友（5）：

255/256