M通分
M=[(1-a)/a][(1-b)/b][(1-c)/c]
因为a+b+c=1
则1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b
所以M=(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)
因为a,b,c是正数
所以a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
c+a≥2√ca
当 a=b=c时取等号
相乘
(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
所以(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)>=8
所以M≥8
楼上解答基本OK
但是考试这样子是拿不了满分的
要说明等号取得到的条件，这题中a=b=c=1/3是满足的，其它时候可未必这么方便！
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