频域滤波的原理

频域滤波概述
假定原图像f(x,y)，经傅立叶变换为F(u,v)，频域增强就是选择合适的滤波器函数H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行调整，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)。该过程可以通过下面流程描述：

频域滤波原理：

可以通过选择合适的频率传递函数H(u,v)来突出f(x,y)的某一方面的特征，从而得到需要的图像g(x,y)。

频域滤波技术中的关键时要设计一个适当的滤波系统传递函数H(u,v)。凡要保留的频率分量对应的H(u,v)=1或K，凡要抑制或衰减的频率分量对应的H(u,v)=0.

频域增强的处理方法：

（1）用（-1）x+y ×f(x,y)进行中心变换

（2）计算出它的傅立叶变换F(u,v)

（3）选择一个变换函数H(u,v)，大小通常和F(u,v)一样都是M*N的，计算H(u,v) F(u,v)

计算过程为H的第一个元素乘以F的第一个元素，H的第二个元素乘以F的第二个元素。F通常为复数，H的每个分量乘以F中的实部和虚部。

（4）计算出它的反傅立叶变换

（5）用（-1）x+y乘以上面结果的实部，得目标图像

H(u,v)被称为滤波器，也叫做传递函数

空间滤波与频域滤波关系：

空间滤波器与频域滤波器的尺寸问题

前述的所有函数均具有相同的尺寸M×N。在实际中，指定一个频域滤波器，进行反变换会得到一个相同尺寸的空域滤波器。

如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频域中进行滤波计算更为有效，更为直观，但空域中更适用更小尺寸的滤波器，更为高效。

几种常见的频域滤波器：

1 理想的低通滤波器：定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。D0又称为截止频率。

由于中心化了,频率矩形的中心在(M/2, N/2)处，此时距离为D(u,v)=[(u-M/2)2+(v-N/2)2]1/2

理想低通滤波器存在模糊和振铃现象。