A11也就是行列式A的代数余子式实际上就是去掉第一行第一列之后计算得到的行列式这个数值不等于0当然就说明A的秩r(A)≥n-1
这时由A11的定义决定的,既然A11非0,那么它至少有n-1,你应该看看A11的定义是啥
看看《线性代数》的书上有没有类似的解释说明的定理之类的。