若双曲线的两条渐近线的夹角为60°则该曲线的离心率为

2026年09月09日 10:33

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网友（1）：

设该曲线的离心率为e=c/a
[c^2=a^2+b^2]
①当双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)时
得：双曲线的两条渐近线y=+/-(b/a)x
所以：+/-(b/a)=tan60°=根号3
所以曲线的离心率e=c/a
e=c/a
e^2=c^2/a^2
=(a^2+b^2)/a^2
=1+b^2/a^2
=1+(根号3）^2
=4
因为双曲线离心率e>1
所以e^2=4
，得：e=2
②当双曲线为y^2/a^2-x^2/b^2=1（a>0,b>0)时
得：双曲线的两条渐近线y=+/-(a/b)x
所以：+/-(a/b)=tan60°=根号3
所以曲线的离心率e=c/b
e=c/b
e^2=c^2/b^2
=(a^2+b^2)/b^2
=1+a^2/b^2
=1+(根号3）^2
=4
因为双曲线离心率e>1
所以e^2=4
，得：e=2

网友（2）：

设该曲线的离心率为e
①当双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)时
得：双曲线的两条渐近线y=+/-(b/a)x
所以：+/-(b/a)=tan60°=根号3