三角形公式

1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/2 2.已知三角形三边a,b,c，则 （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。 4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R 则三角形面积=abc/4R 6.S△=1/2 * | a b 1 | | c d 1 | | e f 1 | | a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！ 7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 8.根据三角函数求面积： S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA 注:其中R为外切圆半径。 9.根据向量求面积： SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）² . 10.在直角坐标系中，三角形ABC面积为 S=|AB×AC|/2 即面积S等于向量AB与AC向量积的模的一半

一、三角形面积公式:
1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/2
2.已知三角形三边a,b,c，则 （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R 则三角形面积=abc/4R 6.S△=1/2 * | a b 1 | | c d 1 | | e f 1 | | a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 8.根据三角函数求面积： S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA 注:其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积： SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）² .
10.在直角坐标系中，三角形ABC面积为 S=|AB×AC|/2 即面积S等于向量AB与AC向量积的模的一半
二、斜三角形边角的经典计算公式：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
大写的是角，小写的是边。
现在你是已知A、B 、C和c求a、b。求出两边后相加即可。
RT直角三角形三边经典计算公式：a^2+b^2=c^2。
1.正弦定理：已知三角形的两角与一边，求其它的角和边。
2.余弦定理：已知三角形的两边与其中一边的对角，求其它的角和边；的应用上。
设a,b,c;ma,mb,mc;ha,hb,hc;ra,rb,rc分别表示△ABC的三边长,中线,高和旁切圆半径，s,R,r分别表示△ABC的半周长，外接与内切半径，A,B,C分别表示△ABC的三内角。三角形面积可表示为下列21种三角形面积公式，供参考：

(1),△=sr;

(2),△=(s-a)*ra=(s-b)*rb=(s-c)*rc;

(3),△=√(r*ra*rb*rc);

(4),△=ra*rb*rc/√(rb*rc+rc*ra+ra*rb);

(5),△=s^2*tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2);

(6),△=s*(s-a)*tan(A/2)=s*(s-b)*tan(B/2)=s*(s-c)*tan(C/2);

(7),△=abc/(4R);

(8),△=bc*sinA/2=ca*sinB/2=ab*sinC/2;

(9),△=abc*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2)/s;

(10),△=2R^2*sinA*sinB*sinC;

(11),△=a^2*sinB*sinC/sinA= b^2*sinC*sinA/sinB= c^2*sinA*sinB/sinC;

(12),△=(a^2/sinA+b^2/sinB+c^2/sinC)*sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2);

(13),△=[(b^2+c^2)*sin(2A)+(c^2+a^2)*sin(2B)+(a^2+b^2)*sin(2C)]/12;

(14),△=2s^2*sinA*sinB*sinC/(sinA+sinB+sinC)^2;

(15),△=√{(a^4+b^4+c^4)/[8(cotA)^2+8(cotB)^2+8(cotC)^2+8]};

(16),△=a^2/[2(cotB+cotC)]=b^2/[2(cotC+cotA)]=c^2/[2(cotA+cotB)];

(17),△=[b^2*sin(2C)+c^2*sin(2B)]/4=[c^2*sin(2A)+a^2*sin(2C)]/4

=[a^2*sin(2B)+b^2*sin(2A)]/4;

(18),△=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3;

(19),△=1/

√[(1/ha+1/hb+1/hc)*(1/hb+1/hc-1/ha)*(1/hc+1/ha-1/hb)*(1/ha+1/hb-1/hc)];

(20),△=a*ha/2=b*hb/2=c*hc/2;

(21),△=(ha*sinA+hb*sinB+hc*sinC)^2/(18*sinA*sinB*sinC).