好吧问答库 > 设f(x)是定义在R上的偶函数，且图象关于x=2对称，已知x∈[-2，2]时，f（x）=-x∧2+1,求x∈[-6,-2]时，f（x

设f(x)是定义在R上的偶函数，且图象关于x=2对称，已知x∈[-2，2]时，f（x）=-x∧2+1,求x∈[-6,-2]时，f（x

设f(x)是定义在R上的偶函数，且图象关于x=2对称，已知x∈[-2，2]时，f（x）=-x∧2+1,求x∈[-6,-2]时，f（x）的表达式

2026年09月24日 09:15

有1个网友回答

网友（1）：

f(x)是定义在R上的偶函数,则有f(-x)=f(x);
图象关于x=2对称,则有f(2-x)=f(2+x);
所以f(2-x)=f(2+x)=f(x-2),所以f(x)=f(x+4)，函数的周期T=4，
当x∈[-6,-2]时，x+4∈[-2,2]，
所以f(x)=f(x+4)=-(x+4)^2+1=-x^2-8x-15.