好吧问答库 > f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1⼀(x-1) 求 f(x) g(x)

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1⼀(x-1) 求 f(x) g(x)

2026年09月25日 05:32

有2个网友回答

网友（1）：

因为f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)

所以x用-x代换掉，则f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)

因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

则f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)可化为-f(x)+g(x)=-1/(x+1) (2)

[(1)+(2)]/2,可得g(x)=1/(x^2-1)

[(1)-(2)]/2,可得f(x)=x/(x^2-1)

网友（2）：

f(-x)+g(-x)=1/-x-1,-f(x)+g(x)=1/-x-1。与原式加减后除二