求详细过程

2026年09月25日 02:20

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网友（1）：

（1） f(x)=2√3cosxsinx-cos²x+sin²x
=√3sin2x-cos2x
=2(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6)
=2sin(2x-π/6)
增区间满足：
2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
2kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3
即增区间为【kπ-π/6，kπ+π/3】，k∈Z
(2)
f(x)=2sin(2x-π/6)
f(a/2)=2sin(a-π/6)=1/2
sin(a-π/6)=1/4
因为π/6所以
0从而
cos(a-π/6)=√（4²-1）/4=√15/4
所以
sina
=sin(a-π/6+π/6)
=sin(a-π/6)cosπ/6+cos(a-π/6)sinπ/6
=1/4 ×√3/2+√15/4×1/2
=(√3+√15)/8

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