好吧问答库 > 已知a的平方加b的平方加c的平方减去ab减去bc减去ca等于0，求证a=b=c

已知a的平方加b的平方加c的平方减去ab减去bc减去ca等于0，求证a=b=c

2026年09月21日 13:11

有2个网友回答

网友（1）：

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c

网友（2）：

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
两边乘以2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ca）+(b²+c²-2bc)=0
（a-b）^2+（a-c）^2+(b-c)^2=0
因此：
a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以：
a=b=c