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(2)lim_(x0)(ln(1+3x^2))⼀((1-4x^2-1))

问问怎么做...

2026年09月24日 09:14

有1个网友回答

网友（1）：

我们首先对分母进行简化，得到：
(2)lim_(x→0)(ln(1+3x^2))/(-4x^2)
接下来我们考虑求极限的方法。因为分子和分母都在x=0处有一个零点，所以我们可以将它们都展开成泰勒级数，即：
ln(1+3x^2) = 3x^2 - (9/2)x^4 + O(x^6)
-4x^2 = -4x^2 + O(x^4)
因此原式变为：
(2)lim_(x→0) (3x^2 - (9/2)x^4 + O(x^6)) / (-4x^2 + O(x^4))
现在我们可以将O(x^6)和O(x^4)都省略掉，因为它们在x趋近于0时比x^4和x^2更小。因此，上式进一步简化为：
(2)lim_(x→0) -3/4 + (9/8)x^2
当x趋近于0时，(9/8)x^2趋近于0，因此上式的极限值为：
(2)lim_(x→0) -3/4 = -3/4
因此，原式的极限为-3/4。