等比性质是什么？

2026年09月22日 17:10

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网友（1）：

等比性质是成比例线段以及相似的一条重要性质,在学科中有广泛的应用。

等比数列性质：在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。

等比数列的特征

（1）从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数。

（2）由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0。

等比性质的应用

例1、若a、b、c为有理数，abc≠0，且(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k，求k的值。

解：当a+b+c≠0时，

∵（b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k，

∴（b+c+a+c+a+b)/(a+b+c)=2(a+b+c)/(a+b+c)=k，

∴k=2。

当a+b+c=0时，∵a+b+c=0，

∴b+c=-a，代入(b+c)/a=k得：-a/a=-1，

∴k=-1。