已知数列{an}是等差数列 记bn=2^an 求证数列{bn}是等比数列

2026年09月28日 04:32
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设数列{an}的公差为d,则有:bn=2^an=2^(a1+(n-1)*d)
b(n+1)=2^(a1+nd)
b(n+1)/bn=2^(a1+nd) /2^(a1+(n-1)d)=2^(a1+nd-a1-(n-1)d)=2^d
b1=2^a1
所以bn是首项为2^a1,公差为2^d的等比数列