好吧问答库 > 已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120°

已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120°

2026年09月24日 19:49

有1个网友回答

网友（1）：

(sinA+sinB)^2-sinC^2=3sinAsinB
sinA^2+sinB^2-2sinAsinB-sinC^2=3sinAsinB
sinA^2+sinB^2-sinC^2=sinAsinB
由正弦定理得:
a^2+b^2-c^2=ab
余弦定理得:
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2
所以, C=60度
即A+B=120度.