已知三角形三条边a,b,c a+b+c=6,b的平方等于ac,求ac的取值范围

2026年09月25日 13:48
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a+b+c >= 2√ac + √ac
所以 ac <= 4
又因为三角形三边关系所以
a+c>b
a+b>c
b+c>a
其中a+c>b成立,由后两式得:b > |a-c| 所以ac > (a-c)^2
设√ac = t
则a+c = 6 - t
a^2 + c^2 = 36 - 12t - t^2
所以t^2 > a^2 + c^2 - 2ac = 36 - 12t - 3t^2得:t > (3√3-3)/2
综上(3√3-3)^2/4 < ac <= 4