1.设向量a与c的夹角为A
cosA=a.c/|a||c|=[a.(a-(a.a/a.b)b)]/|a||c|=[a.a-(a.a/a.b)a.b]/|a||c|=(a.a-a.a)/|a||c|=0
故A=π/2
2.设c=ka+lb
由(a-c).(b-c)=0
得(a-ka-lb).(b-ka-lb)=0
-k+k^2-l+l^2=0
|c|^2=(ka+lb).(ka+lb)=k^2+l^2
当k=l时，|c|^2最大
此时k=l=1
则向量c的模的最大值是√2
|2a+b|=
|a+2b|
所以|2a+b|^2=
|a+2b|^2
就是<2a+b,2a+b>
=
就是4
+4
+
=
+
4
+
4
就是
=
而
=
-
所以a+b,
a-b垂直
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