证明：延长ab到点d，使bd=bc因为bd=bc，△bcd是等腰三角形，所以∠bcd=∠d∠abc为△bcd外角，所以∠abc=∠bcd+∠d=2∠d因为∠abc=2∠acb，所以∠d=∠acb又有∠a=∠a，所以△abc∽△acdab：ac=ac：ad，即ab：ac=ac：（ab+bd）=ac：（ab+bc）交叉相乘：ab×（ab+bc）=ac²ab²+ab×bc=ac²
