用反证法证明：
若存在正整数x，使169｜x＾2+5x+16，
则13＾2｜（x-4）＾2+13x，
故13｜（x-4）＾2，13是质数，于是13｜（x-4），
∴13^|(X-4)^2，
而13＾2｜（x-4）＾2+13x，故得13^2｜13x，13|X，
但这与13｜x-4矛盾．——(X、X-4不可能同时被13整除)，
所以，命题成立。
简介
反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。
在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。
用反证法证明：
若存在正整数x，使169｜x＾2+5x+16，
则13＾2｜（x-4）＾2+13x，
故13｜（x-4）＾2，13是质数，于是13｜（x-4），∴13^|(X-4)^2，
而13＾2｜（x-4）＾2+13x，故得13^2｜13x，13|X，
但这与13｜x-4矛盾．——(X、X-4不可能同时被13整除)，
所以，命题成立．
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