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求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程

2026年09月18日 01:27

有2个网友回答

网友（1）：

令圆心式：　（x－a）^2＋（y－b）^2＝r^2。又因为点（1，2）和点（1，10）在圆上，所以得到两个方程：　（1－a）^2＋（2－b）^2＝r^2、和（1－a）^2＋（10－b）^2＝r^2。。再根据圆和直线相切，所以圆心到直线距离等于半径，得到第三个方程：　（a－2b－1）／根号5＝r。三式联立，解得
两组解a＝3，b＝6，r＝2倍根号5；或a＝负7，b＝6，r＝4倍根号5　。。所有圆方程有两个：　（x－3）^2＋（y－6）^2＝20或（x＋7）^2＋（y－6）^2＝80

网友（2）：

设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

与直线x-2y-1=0相切，则
|a-2b-1|/√5=r

过点A(1,2)和B(1,10),则
(1-a)^2+(2-b)^2=r^2

(1-a)^2+(10-b)^2=r^2

解得：
a=-2
b=6
r=5