好吧问答库 > 已知圆的方程（X-3）^2+(Y-4)^2=2,试在圆上求一点P.使点P到X轴与Y轴的距离最大.

已知圆的方程（X-3）^2+(Y-4)^2=2,试在圆上求一点P.使点P到X轴与Y轴的距离最大.

2026年09月27日 18:22

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网友（1）：

由（X-3）^2+(Y-4)^2=2可令点P（X,Y）坐标为X=3+cosα，Y=4+sinα
且0<=α<=2π
点P到X轴与Y轴的距离之和L=|X|+|Y|=3+cosα+4+sinα
=7+根号2*sin(α+π/4)
<=7+根号2 (α=π/4取等号)
当α=π/4时，点P到X轴与Y轴的距离之和L最大为7+根号2，此时X=3+cos(π/4)=3+1/2*根号2，Y=4+sin(π/4)=4+1/2*根号2，则P为（3+1/2*根号2，4+1/2*根号2）