这题为什么不能直接通解=C1y1+C2y2+y3 非要两个解相减呢

因为有3点：

1. 不知道这三个解哪个是特解，哪个是通解的一部分与特解的和（特解带入，微分方程成立；我称为通解一部分的解带入进去，等式右边是0，而二阶微分方程，是存在两个线性无关的通解一部分的解）；
   

2. 不妨设y*是特解，而y*1和y*2分别是两个通解的一部分，则题中的三个解是这三个解的线性组合？答案是否定的，因为若y1=c1y*1+c2y*，则带入进去，发现，方程右边是c2R(x)，这并不是原来的方程，从而特解前的系数是1，而通解可以表示为y=c1y*1+c2y*2+y*；

3. 而由所给的比例关系可以知道，这三个解中包含了通解的一部分的线性组合，则我们可以如此处理：由于y''1+py'1+qy1=R,y''2+py'2+qy2=R,y''3+py'3+qy3=R,则用第一个式子减去第二个，得到（y''1-y''2)+p(y'1-y'2)+q(y1-y2)=0,第二个式子减去第三个，则可以得到：（y''2-y''3)+p(y'2-y'3)+q(y2-y3)=0，可见y1-y2,y2-y3分别是通解的一部分，从而解就是y=c1（y1-y2）+c2(y2-y3)+y3，而y3中是特解+两个通解的一部分的线性组合，即y3=y*+a1y*1+a2y*2,而a1+c1(或c2)仍然是任意常数，从而题中B正确。

希望能解答你的疑问。