设P(x，y)，A(-c，0)，B(c，0)，（c>0），
由题意，PA∶PB=a，（a>0），
∴(x+c)²+y²=a²[(x-c)²+y²]
x²+2cx+c²+y²=a²x²-2a²cx+a²c²+a²y²
(1-a²)x²+2c(1+a²)x+(1-a²)y²+c²(1-a²)=0，
①当a=1时，4cx=0，x=0，
∴点P的轨迹是直线x=0，（线段AB的垂直平分线）；
②当a>0且a≠1时，
则(1-a²)x²+2c(1+a²)x+(1-a²)y²+c²(1-a²)=0表示一个椭圆，
即点P的轨迹是一个椭圆.
综上，当a=1时，点P的轨迹是直线x=0；
当a>0且a≠1时，点P的轨迹是一个椭圆.
设P坐标为(x,y)
|PA|=√((x+c)^2+y^2)
|PB|=√((x-c)^2+y^2)
又|PA|/|PB|=a
整理得P点的轨迹为：
y^2 = ((x+c)^2-a^2*(x-c)^2)/(a^2-1)
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024